Nichtlineare Beobachter

Nichtlineare zeitdiskrete Beobachter

Der Entwurf und die Realisierung insbesondere nichtlinearer Beobachter stellt seit geraumer Zeit einen Forschungsbereich am Institut für Regelungstechnik dar. Ein Forschungsschwerpunkt liegt dabei auf den nichtlinearen zeitdiskreten Beobachtern, deren Entwurf auf einer Nichtlinearen Beobachternormalform basieren und die Vorgabe der linearen Fehlerdynamik erlauben. Ein betrachtetes Anwendungsgebiet nichtlinearer Beobachter stellt die Synchronisation von zwei identischen chaotischen Systemen dar, die z.~B. im Bereich der Kommunikation eingesetzt werden kann: Das eigentliche Informationssignal wird einem chaotischen Sender-System zugeführt. Der Zeitverlauf eines Zustands dieses Systems wird dem Empfänger-System übermittelt. Tritt eine Synchronisation zwischen Empfänger- und Sender-System auf, kann das Informationssignal auf der Empfängerseite rekonstruiert werden. Als Empfängersystem kann ein geeigneter Beobachter dienen, der die internen Zustände des Sender-Systems, und mit deren Kenntnis schließlich das Informationssignal rekonstruiert.

Bei der Untersuchung verschiedener Regelungsstrategien für die entkoppelte Einzelachsregelung des zweibeinigen Roboters BARt-UH fanden ebenfalls nichtlineare zeitdiskrete Normalformbeobachter Verwendung. Der sogenannte "Computed Torque Control" - Ansatz basiert auf der Ein-/Ausgangslinearisierung der Systembeschreibung. Die dabei resultierende Systembeschreibung lässt sich stets in Beobachternormalform angeben und ermöglicht so den Entwurf verschiedener Normalformbeobachter.

Beobachter für Systeme mit unbekannten Eingangsgrößen

Der allgemein bekannte Entwurf von Beobachtern für lineare oder nichtlineare Systeme setzt die Kenntnis sowohl der Ausgangsgrößen als auch der Eingangsgrößen des Systems voraus. Letzteres ist jedoch nicht immer der Fall, da technische Prozesse häufig nicht messbaren Einflussgrößen unterliegen. Sind diese zumindest näherungsweise konstant, so lassen sie sich als Zustände von Integratoren ohne Eingangsgrößen beschreiben. Unter der Voraussetzung der Beobachtbarkeit dieses erweiterten Systemmodells lässt sich ein sogenannter Störgrößenbeobachter entwerfen. Bei zeitveränderlichen, unbekannten Eingangsgrößen lässt sich generell aber kein zugehöriges Modell für einen Störgrößenbeobachter angeben, so dass ein anderer Ansatz zu wählen ist. Dabei sind, je nach Art der unbekannten Eingangsgröße, prinzipiell zwei Zielsetzungen zu unterscheiden.

• Bei nicht erfassbaren Störgrößen, denen der Prozess unterliegt, hat der Beobachter die Aufgabe, die Zustände des Systems unabhängig von diesen Störgrößen zuverlässig zu rekonstruieren. Der zeitliche Verlauf der Störgrößen selbst ist dabei nicht von Interesse.
• In einigen Fällen lassen sich wesentliche Einflussgrößen eines technischen Prozesses nicht als Zustandsgrößen, sondern nur als unbekannte Eingangsgrößen des Systems modellieren. Die Aufgabe des Beobachters besteht dann neben der oben beschriebenen Rekonstruktion des unbekannten Zustandsvektors des Systems auch in der Schätzung der unbekannten Eingangsgröße.

Beide Aufgabenstellungen erfordern zunächst den Entwurf eines Beobachters, der robust gegen die unbekannten Eingangsgrößen ist und den Systemzustand zuverlässig rekonstruiert. Aus diesen rekonstruierten Zustandsgrößen und den zur Verfügung stehenden Messgrößen besteht dann die Möglichkeit, auch die unbekannten Eingangsgrößen zu rekonstruieren.